人教版高中物理必修二第11讲:功和功率

发布于:2021-10-14 09:36:06

功和功率

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1.理解功 功率等公式。 2.学会用解决变力作功问题。


(1)概念:__________________________________________________________. ①做功的必不可少的条件:___________________________________. ②功有正功、负功和零功之分. ③功不是矢量,是标量. ④合力做的总功等于各个分力做功的代数和. (2)计算 ①一般公式:___________( F 是力的大小, l 是位移的大小, ? 是力与位移之间的夹角). 当力的方向与物体的运动方向一致时, 功的大小为 W ? Fl ; 当力与位移之间夹角不为零时, 可以 这 样理解: F cos ? 是力在位移方向上的投影或 l cos? 是位移在力方向上的投影. ②计算多个力的合力做功,可以先求合力,再求总功;也可以分别计算各个分力所做的功,再求 这些功的代数和.
1

③求解变力做功不能直接使用一般公式计算. (3)变力做功. ① W ? Fl cos ? 只能用来计算___力做的功,若是变力,求变力做的功只有通过将变力转化为恒力, 再用 W ? Fl cos ? 计算. ②有两类不同的力:一类是与势能相关联的力,比如重力、弹簧的弹力以及电场力等,它们做的 功与路径无关,只与位移有关或者说只与始末点的位置有关. 另一类是滑动摩擦力、空气阻力等, 在曲线运动或往返运动时,这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积. 当力的大小不变,方 向始终与运动方向相同或相反时, 力所做的功等于力和路程的乘积 (方向相同时为正, 相反时为负) . ③图象法,做出力随位移变化的图象,图象与位移轴所围的面积为所做的功. ④当某力做功的功率 6.8J 一定时,该力在时间 t 内做的功可由 W ? Pt 求出. ⑤根据功和能的关系,如动能定理. 功是能量转化的量度,通过求能的变化来求变力做的功. (4)各种力做功的特点: ①重力:只与初末位置的高度差有关,与运动路径无关. ②弹力:接触面间的弹力与接触面垂直,但是,弹力也有可能做功,计算方法与一般力的计算方 法相同. ③摩擦力:摩擦力做功与物体的运动特点有关,可以为正,也可以为负. 当做正功时,摩擦力是 动力;做负功时,摩擦力是阻力. 一对静摩擦力所做的总功为零;一对滑动摩擦力所做的总功是负 值,其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移大小的乘积,恰好是系统由于摩擦力做功而损失的机械能. ④电场力:与重力做功类似,只与初末位置的电势差有关,与路径无关. ⑤洛仑兹力:始终不做功. ⑥作用力与反作用力:二者做功与物体的具体运动有关,做功没有必然联系.

功率
(1)功率:功跟完成这些功所用时间的比值. ①定义式:______________ ②表示做功的快慢 ③功率是一个标量,有正负之分,正值表示做功的力为动力,负值表示做功的力为阻力. (2)常见的几种功率 ①额定功率:机械长时间正常工作时的最大输出功率. ②实际功率:机械工作时的实际功率,实际功率应不大于额定功率,否则会缩短机器寿命. ③*均功率:一段时间内做功的*均快慢程度. ④瞬时功率:某时刻做功的快慢程度. (3)公式 ①____________,是物体在时间 t 内的*均功率. ② P ? Fv cos ? , ? 是 F 与 v 的夹角,此式既可用于求*均功率,也可用于求瞬时功率. ③ W ? Pt ,给出了计算功的一种方式. (4)机车的两种启动过程 ①恒定功率启动(牵引力 F牵 ,速度 v ,加速度 a ),如图所示,先做变加速运动,后做匀速运动:
2

v ?? F牵 ?

F ? F? P ?? a ? 牵 ?? v m

当F牵 ? F?时, a ? 0, v达到最大 ? 匀速vm
故汽车速度最大时,有
F牵 ? F? , a ? 0 , P ? F牵vm ? F? vm

②匀加速启动(牵引功率 P ,牵引力 F牵 ,加速度 a ),如图所示,先做匀加速运动,当功率到达
Pm 后再做变加速运动,最后做匀速运动:

F牵不变 ? a ?

F牵 ? F? m

不变 ? v ?? P ? F牵 v ??
P ?? v

当P ? Pm时, a ? 0, v增大 ? Pm一定,v ?? F ?
a? F ? F? m

?? 当F ? F?时,a ? 0,v达到最大 ? vm 匀速

类型一:功 功率 例 1. 测定运动员体能的一种装置如图所示. 运动员质量为 m1 . 绳拴在腰间沿水*方向跨过滑轮 (不 计滑轮质量及摩擦),下悬一质量为 m2 的重物,人用力蹬传送带而人的重心不动,使传送带以速率 下面是人对传送带做功的四种说法, 其中正确的 v 匀速向右运动. 是( ) A.人对传送带做功 B.人对传送带不做功 C.人对传送带做功的功率为 m2 gv D.人对传送带做功的功率为 (m1 ? m2 ) gv 解析:由于人相对地静止(重心不动),所以传送带对人不做功.但是,人却对传送带做功.原因是人给 传送带的摩擦力使传送带在力的方向上有位移,实际上也正是人不断地对传送带做功,才能维持传送 带的匀速运动,所以 A、C 均不正确.人对传送带做功的功率应为 P=Ffv,Ff 为人给传送带的摩擦力.以 人为研究对象可分析出 Ff=mg,所以 P=mgv,B 正确.体重相同的运动员,对皮带做功的功率越大,说明 单位时间内转化出的生物能越多,其体能越好.不同体重的运动员,可用单位体重产生的功率即 表示其体能的优劣,所以 D 正确.本题答案为 BD. 答案:BD 类型二: 摩擦力做功

3

例 2.如图所示, 一物体以一定的初速度沿水*面由 A 点滑到 B 点, 摩擦力做功为 W1; 若该物体从 A′ 点沿两斜面滑到 B′点,摩擦力做的总功为 W2.已知物体与各接触面间 的动摩擦因数均相同,则( A.W1=W2 C.W1<W2 ) B.W1>W2 D.不能确定

解析:本题的创新之处在于同一个物体沿着两个不同的运动路径发生 相同的位移,因为摩擦力做功与路径有关.所以对第二种情况下摩擦力对物体所做的功,应该分析其 在两个不同的斜面上的受力情况,然后再根据功的计算公式求出摩擦力所做的功. 若物体沿水*面从 A 滑到 B,摩擦力所做的功 W1=f·l=μ mg·l 若沿两斜面由 A′滑到 B′,摩擦力做功 W1=μ mgcosα ·l1+μ mgcosβ ·l2 而 cosα ·l1+cosβ ·l2=l,得 W2=μ mg·l,所以 W1=W2. 答案:A 类型三:板块问题 例 3.质量为 M 的长木板放在光滑的水*面上,一个质量为 m 的滑块以某一速度沿木板表面从 A 点滑 至 B 点在木板上前进了 L,而木板前进 s,如图所示.若滑块与木板间摩擦因数为μ ,求摩擦力对滑 块、对木板做功各为多少?

解析:在计算功的时候,首先要分析物体的受力情况,然后再确定物体相对于地的位移,剩下的工作 才是代入公式进行计算.滑块受力情况如图(甲)所示,滑块相对于地的位移为(s+L),摩擦力 对滑块做的功为

W1=-μ mg(s+L).
木板受力如图(乙),物体相对于地的位移为 s.摩擦力对木板做的功为 W2=μ mgs. 类型四:瞬时功率 例 4.质量 m=5.0 kg 的物体,以 10 m/s 的速度水*抛出.求抛出后第 1 s 内重力做功的*均功率 和抛出后第 1 s 末重力的瞬时功率.
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解析:根据功率的概念,重力的功率等于重力与重力方向上速度的乘积,水*方向分速度的大小与功 率无关.P=Fv 中的速度 v 是物体竖直方向的*均速度时,所对应的 P 则是*均功率;当 v 是瞬时 速度时,所对应的 P 则是瞬时功率.物体*抛后在竖直方向上做的是自由落体运动.所以第 1 s 内 竖直方向的*均速度为:

v?

1 1 1 vt ? gt ? ? 10 ? 1 2 2 2 m/s=5 m/s

所以第 1 s 内物体所受重力的*均功率为:

P ? mgv ? 5.0 ?10? 5 W=250 W
物体第 1 s 末竖直方向的瞬时速度为:

v=gt=10×1 m/s=10 m/s
所以第 1 s 末重力的瞬时功率为:

P=mgv=5.0×10×10 W=500 W

基础演练
1.用力将重物竖直提起,先是从静止开始匀加速上升,紧接着匀速上升.如果前后两过程的运动时 间相同,不计空气阻力,则 A.加速过程中拉力的功比匀速过程中拉力的功大 B.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C.两过程中拉力的功一样大 D.上述三种情况都有可能 2.如图所示,分别用力 F1、F2、F3 将质量为 m 的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜 面底端拉到斜面的顶端,物体到达斜面顶端时,力 F1、F2、F3 的功率关系为

A.P1=P2=P3 C.P3>P2>P1

B.P1>P2=P3 D.P1>P2>P3

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3.如图所示,小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水*面上,从地面上看,在小物块沿斜面 下滑的过程中,斜面对小物块的作用力 A.垂直于接触面,做功为零 B.垂直于接触面,做功不为零 C.不垂直于接触面,做功为零 D.不垂直于接触面,做功不为零

4.飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由水*状态开始下摆,到达竖直状态的过程中如图,飞行员 受重力的瞬时功率变化情况是 A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大

5.一个小孩站在船头,按图所示两种情况用同样大小的拉力拉绳,经过相同的时间 t(船未碰)小 孩 所 做 的 功 W1 、 W2 及 在 时 刻 t 小 孩 拉 绳 的 瞬 时 功 率 P1 、 P2 的 关 系 为

A.W1>W2,P1=P2 C.W1<W2,P1<P2

B.W1=W2,P1=P2 D.W1<W2,P1=P2

6.一个质量 m=10 kg 的物块,沿倾角α =37°的光滑斜面由静止下滑,当它下滑 4 s 时重力的功率 是______,这 4 s 重力做的功是______,这 4 s 重力的*均功率是______. 7.一架质量为 2000 kg 的飞机,在跑道上匀加速滑行 500 m 后以 216 km/h 的速度起飞,如果飞机滑 行时受到的阻力是它自重的 0.02 倍,则发动机的牵引力是______N,飞机离地时发动机的瞬时功率 是______. 8.如图所示,A、B 叠放着,A 用绳系在固定的墙上,用力 F 将 B 拉着右移,用 FT、FAB 和 FBA 分 别表示绳子中拉力、A 对 B 的摩擦力和 B 对 A 的摩擦力.则 A.F 做正功,FAB 做负功,FBA 做正功,FT 不做功 B.F 和 FBA 做正功,FAB 和 FT 做负功 C.F 做正功,其他力都不做功 D.F 做正功,FAB 做负功,FBA 和 FT 都不做功

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9.在水*粗糙地面上,使同一物体由静止开始做匀加速直线运动,第一次是斜上拉力,第二次是斜 下推力,两次力的作用线与水*方向的夹角相同,力的大小也相同,位移大小也相同,则 A.力 F 对物体做的功相同,合力对物体做的总功也相同 B.力 F 对物体做的功相同,合力对物体做的总功不相同 C.力 F 对物体做的功不相同,合力对物体做的总功相同 D.力 F 对物体做的功不相同,合力对物体做的总功也不相同

10.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为 h,空气阻力的大小恒为 f,则 从抛出至回到原出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为 A.0 C.-2fh B.-fh D.-4fh

巩固提高
1.人的心脏每跳一次大约输送 8×10 m 的*,正常人血压(可看作心脏压送*的压强)的*均 值为 1.5×10 Pa,心跳约每分钟 70 次.据此估测心脏工作的*均功率约为______W
4 -5 3

2 A B C D 3 ①如果其中

A.①② C.①④

B D

4.一根质量为 M 的直木棒,悬挂在 O 点,有一只质量为 m 的猴子,抓着木棒,如右图所示.剪断悬 挂木棒的细绳,木棒开始下落,同时猴子开始沿棒向上爬,设在一段时间内木棒沿竖直方向下落, 猴子对地的高度保持不变.忽略空气阻力.则下面的四个图象中能定性反映在这段时间内猴子做功

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5.如图所示,索道缆车通过作用力 F 使之沿倾斜索道加速向上移动,不计空气阻力.在移动的过程 中,下列说法正确的是( )

A.F 对缆车做的功等于缆车增加的动能和克服摩擦力所做的功之和 B.F 对缆车做的功等于缆车克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C.缆车克服重力做的功小于缆车增加的重力势能 D.F 对缆车做的功等于缆车增加的机械能与缆车克服摩擦力做的功之和

6.(2015 长沙)如图所示,在竖直*面内有一固定轨道,其中 AB 是长为 R 的粗糙水*直轨道,BCD 是圆心 O、半径为 R 的

3 圆周的光滑轨道,两轨道相切于 B 点,在推力作用下,质量为 m 的小滑块 4

从 A 点由静止开始做匀加速直线运动,到达 B 点即撤去推力,小滑块恰好能沿着圆轨道经过最高点

C.重力加速度大小为 g,取 AB 所在的水*面为零势能面,则小滑块
A.在 AB 段运动的加速度为 2.5g B.经 B 点时加速度为零 C.在 C 点时合外力的瞬时功率为 mg gR D.上滑时动能与重力势能相等的位置在直径 DD? 上方

7.(2015 山东)一个质量为 m 的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角 ? ? 30o 的斜面,其加 速度为

3 g,如图此物体在斜面上上升的最大高度为 h,则此过程 4 3 mgh 2 1 mgh 2
8

中正确的是 A.物体动能增加了

B.物体克服重力做功 mgh C.物体机械能损失了

D.物体克服摩擦力做功

1 mgh 4

8.(2015 扬州)如图所示,一根细绳的上端系在 O 点,下端系一个重 球 B,放在粗糙的斜面体 A 上.现用水*推力 F 向右推斜面体使之在光 滑水*面上向右匀速运动一段距离(细绳尚未到达*行于斜面的位 置).在此过程中 A. 小球 B 做匀速圆周运动 B. 摩擦力对重球 B 做正功 C. 水*推力 F 和重球 B 对 A 做功的绝对值大小相等 D. A 对重球 B 所做的功与重球 B 对 A 所做的功绝对值大小相等

9. (2015 嘉市) 如图所示,质最 m=6.Okg 的滑块(可视为质点),在水*牵引功率恒为 P=42W 的力作 用下从 A 点由静止开始运动,一段时间后撤去牵引力。当滑块由*台边缘 B 点飞出后,恰能以 5m/s 的速度从竖直光滑圆弧轨道 CDE 上 C 点的切线方向切入轨道,并从轨道边缘 E 点竖直向上抛出。已 知 ? COD= 53 ? , AB 间距离 L=3m,滑块与*台间的动摩擦因数 ? =0.2,圆弧轨道半径 R=1.0m。不计空 气阻力。取 sin 53?=0.8 , cos 53?=0.6 ,求: (1)滑块运动到 B 点时的速度大小; (2)回弧轨道对滑块的最大支持力; (3)滑块在*台上运动时水*牵引力的作用时间。

10. (2015 长沙)中国渔政船主要用于渔场巡视并监督、检查渔船执行国家渔业法规的情况,保护水 域环境,同时有到有争议的海域巡逻宜示主权的作用.一艘质量为 m=500 t 的渔政船,从某码头由静 止出发做直线运动去执行任务, 先保持发动机的输出功率等于倾定功 率不变,经一段时间后,达到最大行驶速度 vm=20 m/s.此时.渔政船 的船长突然发现航线正前方 s=480 m 处有一艘我国的拖网渔船以 v=6 m/s 的速度沿垂直航线方向匀速运动,且此时渔船船头恰好位于渔政 船的航线上,渔政船船长立即下令采取制动措施,附加了恒定的制动 力 F=1.5 ? 10 N,结果渔船的拖网越过渔政船的航线时,渔政船也恰好从该点通过,从而避免了事故
5

9

的发生.已知渔船连同拖网总长度 L=240 m(不考虑拖网渔船的宽度和渔政船的长度),假定水对渔政 船阻力的大小恒定不变,求: (1)渔政船减速时的加速度 a; (2)渔政船的颇定功率 P.

1.在*直公路上,汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到 vm 后 立即关闭发动机直到停止,v-t 图象如图所示.设汽车的牵引力为

F,摩擦力为 Ff,全过程中牵引力做功 W1,克服摩擦力做功 W2,则
①F∶Ff=1∶3 ②F∶Ff=4∶1 ③W1∶W2=1∶1 ④W1∶W2=1∶3 以上结论正确的是 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 2.一质量均匀的不可伸长的绳索重为 G,A、B 两端固定在天花板上,如图所示,现在最低点 C 施加 一竖直向下的拉力至 D 点,在此过程中绳索 AB 的重心位置将______, (填“升高”“降低”或“不变”) 3.汽船在运动中,阻力的大小与速度的*方成正比.当汽船以速度 v 匀速运动时,发动机的功率为 P,当汽船以 v/2 的速度匀速运动时,发 动机的功率等于______. 4.如图所示,质量相同的两个物体分别自斜面 AC 和 BC 的顶点由静止开始下滑,两物体与斜面间的 动摩擦因数相同,在滑行过程中克服摩擦力所做的功分别为 WA 和 WB,则 WA______WB(填“>”“=” 或“<”)

5.(2015 盐城)如图所示,一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物,货箱质量为 M,货物质量 为 m,货车以速度 v 向左匀速运动,将货物提升高度 h,则(
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A.货物向上做匀速运动 B.箱中的物体对箱底的压力小于 mg C.图示位置时货车拉力的功率大于(M+m)gvcosθ D.此过程中货车拉力做的功为(M+m)gh

6.(2015 衡阳)2012 年 11 月,“歼 15”舰载机在“辽宁号”航空 母舰上着舰成功。图甲为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速 停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后,飞机的动力系统立即关闭,阻拦系统通过阻拦索 对飞机施加一作用力,使飞机在甲板上短距离滑行后停止。 某次降落,以飞机着舰为计时零点,飞机在 t=0.4 s 时恰好钩住阻拦索中间位置,其着舰到停止的速度—时间图线如图乙所示。假如无阻拦索, 飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为 1 000 m。已知航母始终静止,重力加速度的大小为 g。则 ( )

A.从着舰到停止,飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的 B.在 0.4~2.5 s 时间内,阻拦索的张力几乎不随时间变化 C.在滑行过程中,飞行员所承受的加速度大小会超过 2.5g D.在 0.4~2.5 s 时间内,阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变

1 10

7.(衡阳)如图所示,质量为 m 的物体以速度 v1 滑上水*传送带,传送带由电动机带动,始终保持 以速度 V2 匀速运动,v1 大于 v2,物体与传送带间的动摩擦因数为 ? ,物体过一会儿能保持与传送 带相对静止,对于物体从开始滑上到相对传送带静止这一过程,下列说法正确的( A.电动机少做的功为 m(v1 -v2 ) B.运动时间为(v1-v2)/μ g C.摩擦力对传送带做功为 mv2(v1-v2) D.摩擦产生的热量为 m(v1- v2) /2
2 2 2



11

_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

1.一质量为 m 的木块在水*恒力 F 的作用下,从静止开始在光滑水*面上运动,在经过时问 t 的过 程中拉力所做的功为( )

A.

2 Ft 2 m

B.

F 2t 2 m

C.

F 2t 2m

D.

F 2t 2 2m

2.粗糙水*面上,用绳子系一小球做半径为 R 的圆周运动,小球质量为 m,与桌面间的动摩擦因数 为μ ,则小球经过 1/4 圆周的时间内( A.绳子的拉力对球不做功 B.绳子的拉力对球做功 π RF/2 C.重力和支持力不做功 D.摩擦力对物体做功 μ mgRπ /2 )

3.如图所示,质量为 m 的物体静止在倾角为 θ 的斜面上,物体与斜而间能动摩擦因数为μ ,现在使 斜面向右水*匀速移动距离 l,则摩擦力对物体做功为(物体相对于 斜面静止)( A.0 C.mglsinθ cos θ
2

) B.mglcosθ D.mglsinθ cosθ

4.用恒力 F 使质量为 10kg 的物体以 2m/s 的速度匀速竖直上升,不计空气阻力,那么 2s 内恒力 F 做功(g 取 lOm/s )( A.80J B.200J C.400J
2

) D.480J

5.用 50 N 的力拉一个质量为 10kg 的物体在水*地面上前进,如图所示若物体前进了 10m,拉力 F 做的功 W=________J,重力 G 做的功 W2=________J.如果物体与水*面问动摩擦因 数μ =0.1,物体克服阻力做功 W3=________J. (sin 37? ? 0.6,cos37? ? 0.8, g取10m / s )
2

6.汽车以恒定功率 P 由静止出发,*街甭访嫘惺唬畲笏俣任 v,则下列判断正确的
12

是(

)

A.汽车先做匀加速运动,最后做匀速运动 B.汽车先做加速度越来越大的加速运动,最后做匀速运动 C.汽车先做加速度越来越小的加速运动,最后做匀速运动 D.汽车先做加速运动,再做减速运动,最后做匀速运动

7.物体所受到的台外力为一恒力,由静止开始运动,该力的作用时间越长,则( A.物体的瞬时速度越大 B.物体的瞬时加速度越大

)

C.在单位时间内对物体所做的功越多 D.该力的瞬时功率越大

8.质量为 2kg 的物体从静止开始自由下落,不计空气阻力,在 3s 末重力对物体做功的瞬时功率是(g 取 lOm/s )( A.150W
2

) B.300W C.60W D.600W

9.质量为 5kg 的小车在光滑的水*面上做匀加速直线运动.若它在 2s 内从静止开始速度增加到 4m/s,则在这一段时间里外力对小车做功的*均功率是( A.40W B.20W C.10W D.5W )

10.一质量为 m 的物体以速度 v0 在光滑*面上向右运动, 现有一个大小为 F 的向右的水*恒力作用在 这个物体上,当这个水*恒力做功的功率为 P 时,则该水*恒力的作用时间为:( A.mv0/F; C.(P+Fv0)m/F ;
2

)

B.Pm/2F D.(p-Fv0)m/F ;
2

11.A、B 两物体质量分别为 m 和 2m,A 静止于光滑水*面上,B 静止于粗糙水*面上,用相同水*力 分别推 A 和 B,使它们前进相同位移,下面说法正确的是( A.两次推力做功一样多 C.两次推力做功的功率一样大 )

B.第二次推力做功多一些 D.第一次推力做功的功率小一些

答案答案

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