北京东城区2011-2012学年中考数学模拟试卷(含答案)

发布于:2021-10-16 19:30:06

北 京 东城区 2011-2012 年中考数学模拟试卷
(满分:150 分 时间:120 分钟) 一、选择题:(本大题共 8 小题。每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题 目要求的,请将你认为正确的答案填涂在答题纸上) 1.下列计算正确的是
?1? ?1 A. ? ? ? 3 ? 0 ?3?
0

B.x +x =x

5

5

10

C.x ÷x =x

8

2

4

D.(-a ) =a

3

2

6

2.2009 年 1 月 9 日,住房和城乡建设部部长在全国建设工作会议上透露,2008 年全国住房公积金缴纳规模 达到了 2.02 万亿元,请用科学记数法表示 2.02 万亿元应为 A.2.02×10
10



B.2.02×10

11



C.2.02×10 元

12

D.2.02×10 元

13

3. 如图所示零件的左视图是

正面?

A. 4.不等式组 ?
?3 x ? 1 ? 2 ?8 ? 4 x ? 0

B.

C.

D.

(第 3 题)

的解集在数轴上表示为

5.估计 3 2 ?

1 8

?

1 2 的运算结果应在

A.3 到 4 之间

B.4 到 5 之间

C.5 到 6 之间

D.6 到 7 之间

6.如图,四边形 ABCD 是菱形,过点 A 作 BD 的*行线交 CD 的延长线于点 E,则 下列式子不成立的是 ... A.DA=DE C.∠EAC=90° 7.如图,直线 y ? B.BD=CE D.∠ABC=2∠E
3 x ? 2 与双曲线 y ?

k x

(k>0)在第一象限内的交点为 R,与 x 轴的交点为 P,与 y 轴的

交点为 Q;作 RM⊥x 轴于点 M,若△OPQ 与△PRM 的面积是 4:1,则 k 等于

A.

2 3 3

B. 3

C.2

D.3

第 6 题图

第 7 题图

第 8 题图

8.如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止,设点 P 运动的路程为 x, △ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则矩形 ABCD 的面积是 A.10 B.16 C.18 D.20

二、填空题:(本大题共 10 小题.每小题 3 分.共 30 分.把答案填在答题纸上) 9.函数 y= 3 ? x 中,自变量 x 的取值范围是 ▲ 10.因式分解:2a -8a= ▲ . 11.已知一组数据:3,3,4,5,5,6,6,6.这组数据的众数是 ▲ .
3

12.为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6 元,则*均 每次降价的百分率为 ▲ . 13 已知实数 a,b 同时满足 a +b -11=0,a -5b-5=0,则 b= ▲ . 14.一连串分数,共有 6 个,是按照一种简单规律排成的. 由于抄写的人笔头较慢,别人抄下来前 3 个, 他只抄了前两个,把第 3 个空着;别人把后面 3 个也抄好了,他才抄了第 4 个和第 5 个,把第 6 个也空 着. 请你帮他补上:
1 、 1 、 10 20
2 2 2

、1 、1 、
5 4

. ▲ .

15.如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后,与“静”字相对的字是

16.如图,在*行四边形 ABCD 中,DB=DC,∠A=70°,CE⊥BD 于 E,则∠BCE= ▲ °. 17.如图,将矩形纸片 ABCD 沿 AE 折叠,使点 B 落在直角梯形 AECD 的中位线 FG 上,若 AB=3cm,则 AE 的长





cm.

18.如图,MN=3,以 MN 为直径的⊙O1,与一个半径为 5 的⊙O2 相切于点 M,正方形 ABCD 的顶点 A,B 在大圆 上,小圆在正方形的外部且与 CD 切于点 N,则正方形 ABCD 的边长为 ▲ .

三、解答题:(本大题共 10 小题,共 96 分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 1 ?1 6 0 0 (? ? 2 ) ? 1 ? tan 60 ? ( ) ? 19.(本小题满分 8 分)计算 2 3

20.(本小题满分 8 分) 请先将下式化简,再选择一个适当的无理数代入求值. ...
2 ? 1 1 ? ? 2 ?1 ? ?? 2 x ? 2 ? x ? 4 x ? 4x ? 4 ?

21.(本小题满分 8 分) 如图,方格纸上的每个小方格都是边长为 1 的正方形,我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三 角形” ,图中的△ABC 就是一个格点三角形. (1)在△ABC 中,BC= ▲ ,tanB= ▲ ;

(2)请在方格中画出一个格点三角形 DEF,使 △DEF∽△ABC,并且△DEF 与△ABC 的相似比为 2.

22.(本小题满分 10 分) 已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,BC=DC,CF * 分∠BCD,DF∥AB,BF 的延长线交 DC 于点 E. 求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE.

23.(本小题满分 10 分) “农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果.村民只要每人每年交 10 元钱, 就可以加入合作医疗,每年先由自己支付医疗费,年终时可得到按一定比例返回的返回款,这一举措极大 地增强了农民抵御大病风险的能力.小华与同学随机调查了他们乡的一些农民,根据收集到的数据绘制了 以下的统计图.

第 23 题图 根据以上信息,解答以下问题: (1)本次调查了 ▲ 名村民,被调查的村民中,有 ▲ 人参加合作医疗得到了返回款?

(2)若该乡有 10000 名村民,请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加 到 9680 人,假设这两年的年*均增长率相同,求年*均增长率.

24.(本小题满分 10 分)一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的 4 个小球,分别标有数字 1,2,3,4. (1)从布袋中随机地取出一个小球,则小球上所标的数字恰好为 4 的概率是 ▲ ;

(2)从布袋中随机地取出一个小球,记录小球上所标的数字为 x,不将取出的小球放回布袋,再随机地 ......... 取出一个小球,记录小球上所标的数字为 y,这样就确定点 P 的一个坐标为(x,y),求点 P 落在直线 y=x+1 上的概率; (3)从布袋中随机地取出一个小球,用小球上所标的数字作为十位上的数字,将取出小球放回布袋后, ....... 再随机地取出一个小球,用小球上所标的数字作为个位上的数字,求组成的两位数恰好是 3 的倍数的概 率.

⌒ 25.(本小题满分 10 分)如图,AB 是半圆 O 上的直径,E 是 BC 的中点,OE 交弦 BC 于点 D,过点 C 作⊙O 切 线交 OE 的延长线于点 F. 已知 BC=8,DE=2. ⑴求⊙O 的半径;⑵求 CF 的长;⑶求 tan∠BAD 的值

F C E D A O B

26.(本小题满分 10 分)某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜 的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数 y (亩)与补 贴数额 x (元) 之间大致满足如图 1 所示的一次函数关系. 随着补贴数额 x 的不断增大, 出口量也不断增加, 但每亩蔬菜的收益 z (元)会相应降低,且 z 与 x 之间也大致满足如图 2 所示的一次函数关系. (1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少? (2)求政府补贴政策实施后,种植亩数 y 、每亩蔬菜的收益 z 分别与政府补贴数额 x 之间的函数关系 式; (3)要使全市种植这种蔬菜的总收益 w (元)最大,政府应将每亩补贴数额 x 定为多少?并求出总收 益 w 的最大值. y/亩 1200 800 O 50 图1 x/元 O (第 26 题) 100 图2 x/元 3000 2700 z/元

27.(本小题满分 10 分) 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不动,将△DEF 进行 如下操作: (1)如图 1,△DEF 沿线段 AB 向右*移(即 D 点在线段 AB 内移动),连结 DC、CF、FB,四边形 CDBF 的形 状在不断的变化,但它的面积不变化,四边形 CDBF 面积为 ▲ ;

(2)如图 2,当 D 点移到 AB 的中点时,请你猜想四边形 CDBF 的形状,并说明理由. (3)如图 3,△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点,然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF,使 DF 落在 AB 边上, 此时 F 点恰好与 B 点重合,连结 AE,请你求出 sin∠AED 的值.

28.(本小题满分 12 分) 如图①,在*面直角坐标系中,已知△ABC 是等边三角形,点 B 的坐标为(12, 0) ,动点 P 在线段 AB 上从点 A 向点 B 以每秒 3 个单位的速度运动,设运动时间为 t 秒.以点 P 为顶 点,作等边△PMN,点 M,N 在 x 轴上. y A M O C
图① (第 28 题)

y P A F N B x O C
图②

E D B x

(1)当 t 为何值时,点 M 与点 O 重合. (2)求点 P 坐标和等边△PMN 的边长(用 t 的代数式表示) . (3) 如果取 OB 的中点 D, OD 为边在△AOB 内部作如图②所示的矩形 ODEF, E 在线段 AB 上. 以 点 设等边△PMN 和矩形 ODEF 重叠部分的面积为 S,请求出当 0 ≤ t ≤ 2 秒时 S 与 t 的函数关系式,并求出 S 的最大值.

参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题只给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神 给分. 一、选择题(每小题 3 分,共计 24 分) 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 C 5 C 6 B 7 B 8 D

二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分) 9.X≤3 10.2a(a+2)(a-2) 15.着 16.20 17.2 3 11.6 18. 6 12.10% 13. 1 14.
3 20



3 10

三、解答题(本大题共 10 小题,共计 96 分) 19. (本题 8 分)解
( ? ? 2 ) ? 1 ? tan 60
0 0

1 ?1 6 ?( ) ? 2 3

=1-|1- 3 |-2+2 3 =1+1- 3 -2+2 3 = 3

(4 分) (7 分) (8 分)

20. (本题 8 分)

21. (本题 8 分)

(2)画图正确给 4 分 (本题 10 分)

(6 分)

(8 分) (9 分) (10 分)

23. (本题 10 分)

24. (本题 10 分)

25. (本题 10 分)

.⑴ r=5 (3 分) ⑵ CF= 26. (本题 10 分)

20 3

(3 分) ⑶ tan∠BAD=

6 17

(4 分)

解: (1)政府没出台补贴政策前,这种蔬菜的收益额为
3000 ? 800 ? 2400000 (元) ·················· 2 分 .

(2)由题意可设 y 与 x 的函数关系为 y ? kx ? 8 0 0 ,
1 将 (5 0,2 0 0 ) 代入上式得 1200 ? 50 k ? 800 ,

得k ? 8, 所以种植亩数与政府补贴的函数关系为 y ? 8 x ? 800 . ········ 4 分 同理可得,每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为 z ? ? 3 x ? 3000 . · 5 分 (3)由题意 u ? yz ? (8 x ? 800)( ? 3 x ? 3000)
? ? 24 x ? 21600 x ? 2400000
2

·············· 7 分

? ? 24( x ? 450) ? 7260000 .
2

·················· 8 分

所以当 x ? 4 5 0 ,即政府每亩补贴 450 元时,全市的总收益额最大,最大值为 7260000 元. ································ 10 分 注:本卷只在第 26 题中,学生若出现答题时未写单位或未答分别扣除 1 分. 27. (本题 10 分)

28. (本题 12 分) (1)如图①,点 M 与点 O 重合. ∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABO=30°,∠BAO=60°. y A P Q M O S C
图②

由 OB=12,∴AB=8 3 ,AO=4 3 . ∵△PON 是等边三角形,∴∠PON=60°.∴∠AOP=60°. N B x ∴AO=2AP,即 4 3 =2 3 t.解得 t=2. ∴当 t=2 时,点 M 与点 O 重合. ??????4 分

(2)如图②,过 P 分别作 PQ⊥OA 于点 Q,PS⊥OB 于点 S. 可求得 AQ=
1 2

AP=

3t 2

,PS=QO=4 3 -

3t 2



∴点 P 坐标为( t ,4 3 -
2

3

3t 2

) .

??????6 分
PS PM

在 Rt△PMS 中,sin60°= ∴PM=(4 3 -
3t 2



)÷

3 2

=8-t.??????8 分

(3) (Ⅰ)当 0≤t≤1 时,见图③. y A P F MO C G E ∵∠GNH=60°,GH=2 3 ,∴HN=2. H ND B x ∵MP=8-t,∴BM=2MP=16-2t.
图③

设 PN 交 EF 于点 G,则重叠部分为直角梯形 FONG, 作 GH⊥OB 于点 H.

∴OM=BM-OB=16-2t-12=4-2t. ∴ON=MN-OM=8-t-(4-2t)=4+t. ∴FG=OH=ON-HN=4+t-2=2+t. ∴S=
1 2

(2+t+4+t)×2 3 =2 3 t+6 3 .

y A P F I Q MO C G E D N B x

∵S 随 t 的增大而增大,∴当 t=1 时,S 最大=8 3 .?10 分 (Ⅱ)当 1<t≤2 时,见图④. 设 PM 交 EF 于点 I,交 FO 于点 Q,PN 交 EF 于点 G. 重叠部分为五边形 OQIGN.
图④

OQ=4

3 -2 3

t,FQ=2

3 -(4 3 -2 3

t)= 2

3

t-2

3 ,

FI=

3 3

FQ=2t-2.
1 2

∴三角形 QFP 的面积=

(2 3 t-2 3 )(2t-2)= 2 3 (t -2t+1).

2

由(Ⅰ)可知梯形 OFGN 的面积=2 3 t+6 3 , ∴S=2 3 t+6 3 -2 3 (t -2t+1)=-2 3 (t -3t-2). ∵-2 3 <0,∴当 t=
3 2
2 2

时,S 有最大值,S 最大=

17 3 2


2

综上所述:当 0≤t≤1 时,S=2 3 t+6 3 ;当 1<t≤2 时,S=-2 3 t +6 3 t+4 3 ; ∵
17 3 2

>8 3 ,∴S 的最大值是

17 3 2



????????12 分


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