2019-2020学年高二数学上学期期中试题理(79).doc

发布于:2021-06-11 04:34:28

2019-2020 学年高二数学上学期期中试题理(79) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1. 下列说法中不正确 的是( ... ) A.*面 α 的法向量垂直于与*面 α 共面的所有向量 B.一个*面的所有法向量互相*行 C.如果两个*面的法向量垂直,那么这两个*面也垂直 D.如果 a, b 与*面 α 共面且 n ? a, n ? b ,那么 n 就是*面 α 的一个法向量 2.抛物线 x ? ?2 y 的准线方程是 ( 2 ) A. x ? 1 8 B. x ? 1 2 C. y ? ? 1 4 D. x ? ? 1 4 3.空间四边形 O ? ABC 中, 点 M 在 OA 上, 且 OM ? 2 MA, N OA ? a, OB ? b, OC ? c , 为 BC 的中点,则 MN 等于 ( ) 1 2 1 A. a ? b ? c 2 3 2 2 1 1 B. ? a ? b ? c 3 2 2 1 1 2 C. a ? b ? c 2 2 3 2 2 1 D. a ? b ? c 3 3 2 ) 4.两个圆 O1 : x 2 ? y2 ? 4 x ? 2 y ?1 ? 0, O2 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ?1 ? 0 的公切线有( A.1 条 B.2 条 C .3 条 D.4 条 ) 5.已知 a ? (?2,1,3), b ? (?1, 2,1) ,若 a ? (a ? ? b) ,则实数 ? 的值为( A. ? 2 6.若双曲线 B. ? 4 3 C. 14 5 D.2 ) x2 y2 ? ? 1 的离心率为 3 ,则其渐*线方程为( a 2 b2 A. y ? ?2 x B. y ? ? 2 x C. y ? ? 1 x 2 D. y ? ? 2 x 2 7. 已知 F 是椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点, A 为右顶点, P 是椭圆上的一点, a 2 b2 1 | AF | ,则该椭圆的离心率是 ( 4 1 3 C. D. 2 2 ) PF ? x 轴,若 | PF |? A. 1 4 B. 3 4 8. 在 棱 长 均 为 1 的 * 行 六 面 体 ABCD ? A1B1C1 D1 中 , ?BAD ? 90?, ?A1 AB ? ?A1 AD ? 60? , 则 | AC1 |? ( ) A. 2 B. 3 C .2 D. 5 2 9. 若过点(- 5,0)的直线 l 与曲线 y= 1-x 有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围为 ( ) 1 1 2 2 A.[- , ] 10. 已知双曲线 E : 值范围是 B.[- ,0] 1 2 C.[0, 6] D.[0, ] 1 2 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 与直线 y ? 2 x 有交点,则双曲线离心率的取 a 2 b2 A.(1, 5) B.(1, 5] C.( 5, ??) D.[ 5, ??) 11. 已知 AB 为圆 O : ( x ?1)2 ? y 2 ? 1的直径, 点 P 为直线 x ? y ? 1 ? 0 上的任意一点, 则 PA ? PB 的最小值为( A.1 ) B. 2 C .2 D.2 2 12. 以椭圆 x2 y2 ? ? 1 的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线 C ,其左、右焦点分别为 9 5 , ) 双 曲 线 C 上 的 点 P( x F1 , F2 , 已 知 点 M ( 2 , 1 ? 0 , y 0 ) (x 0 0? ,y 0 满0足 ) PF M 1F 1? ? |P F 1 | A.1 2 F? 1F M1 F ,则 S |F 2 F 1 | PMF1 ?S PMF2 ?( ) B.3 C .2 D.4 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分. ) 13. 若 a ? ? 2,3, m ? , b ? ? 2n,6,8? 且 a, b 为共线向量,则 m ? n 的值为 14. 经过点 A(5, 2), B(3, ?2) ,且圆心在直线 2 x ? y ? 3 ? 0 上的圆的方程为 15. 过 抛 物 线 y ? 4 x 的 焦 点 F 且 倾 斜 角 为 2 ? 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 A, B 两 点 , 则 4 FA ? FB 的值为 16.已知 AB 是椭圆: x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的长轴,若把该长轴 2010 等分,过每个等分 4 3 点作 AB 的垂线,依次交椭圆的*氩糠钟 P 1, P 2, 则 , P2009 ,设左焦点为 F1 , 1 (| F1 A | ? | F1 P1 | ? | F1 P2 | ? 2010 ? | F1 P2009 | ? | F1 B |) ? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 5 17. (本题 10 分)求与椭圆 + =1 有公共焦点,并且离心率为 的双曲线方程. 9 4 2 x2 y2 π 18.(本题 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ABC= ,D 是棱 AC 的中点,且 AB 2 =BC=BB1=2. (1)求证:AB1∥*面 BC1D; (2)求异面直线 AB1 与 BC1 所成的角. 19. ( 本题 12 分)设直线 ax ? y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 相交于 A, B 两点. (1)若 | AB |? 2 3 .求 a 的值; (2)求弦长 AB 的最小值. 20. ( 本题 12

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